你知道数学家的小故事吗？

20世纪来了，21世纪来了。当我们站在世纪之交的门槛上，回顾20世纪科技的辉煌发展时，不能不提到20世纪最杰出的数学家之一冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电子计算机极大地推动了科技和社会生活的进步。在冯·诺依曼看来，

约翰·冯·努马(1903-1957)，美籍匈牙利人，1903年2月28日出生于匈牙利布达佩斯。他的父亲是银行家，家里很有钱，非常注重孩子的教育。冯·诺依曼才华横溢，兴趣广泛。读书从来不会忘记任何东西。据说他6岁的时候就能和父亲用古希腊语聊天，一生掌握了7种语言。他最擅长德语，但当他用德语思考各种想法时，他能以阅读的速度将其翻译成英语。他可以很快地逐字复述他读过的书和论文的内容，几年后仍然如此。1911-1921冯·诺依曼在布达佩斯卢瑟伦中学读书时，就崭露头角，受到老师们的高度重视。在费希特先生的个别指导下，他与人合作发表了他的第一篇数学论文。此时冯·诺依曼还不到18岁。1921-1923，他就读于苏黎世大学。不久后，他以1926的优异成绩获得布达佩斯大学数学博士学位。这个时候冯·诺依曼才22岁. 30438+0927。1930年，他接受了普林斯顿大学客座教授的职位，前往美国。1931年成为该校终身教授。1933年转入学校高级研究所，成为首批六位教授之一。他一生都在那里工作。冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦布尔大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高级技术学院的荣誉博士。他是美国国家科学院、秘鲁国家自然科学院和意大利国家林业研究所的成员。从1938年到0954年，他是美国原子能委员会的成员。1951到1953美国数学会主席。

1954年夏天，冯·诺依曼被诊断出癌症。1957年2月8日在华盛顿去世，享年54岁。

冯·诺依曼在数学的许多领域都做了开创性的工作，做出了巨大的贡献。二战前主要从事算子论、鼻子论、集合论等方面的研究。1923关于集合论中超限序数的论文，展现了冯·诺依曼处理集合论问题的独特方式和风格。他将集合论公理化。他的公理系统奠定了公理集合论的基础。他从公理出发，用代数方法推导出集合论中的许多重要概念、基本运算和重要定理。特别是在1925的一篇论文中，冯·诺依曼指出，任何公理系统中都存在不可判定的命题。

1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特的第五个问题，即他证明了局部欧氏紧群是李群。1934年，他将紧群理论与玻尔的概周期函数理论统一起来。他对一般拓扑群的结构也有深刻的理解，明确指出其代数结构和拓扑结构与实数一致。他在他的子代数上做了开创性的工作，但这是不确定的。由此建立了算子代数这一新的数学分支。这个分支在当代数学文献中被称为冯诺依曼代数。这是矩阵代数在有限维空间的自然延伸。冯·诺依曼还创立了现代数学的另一个重要分支——博弈论。1948+0944年发表了一篇根本性的重要论文《博弈论与经济行为》。本文包括对策论的纯数学形式的解释和实践。冯·诺依曼在晶格理论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学方面都做了重要的工作。

冯·诺依曼对人类最大的贡献是他在计算机科学、计算机技术和数值分析方面的开创性工作。

现在普遍认为ENIAC是世界上第一台电子计算机。由美国科学家研发，2月1946开始在费城运行。事实上，汤米和劳尔斯等英国科学家研制的“科洛萨斯”计算机比ENIAC早问世两年多。于1944 65438+10月10在布莱奇利公园投入运营。ENIAC机证明了电子真空技术可以大大提高计算技术。但是ENIAC机器本身有两大缺点:(1)没有内存；(2)由接线板控制，甚至需要接天，所以计算速度被这项工作抵消了。莫克利和埃克特。ENIAC机器开发小组显然感觉到了这一点，他们也想尽快开始开发另一种计算机，以便对其进行改进。

冯·诺依曼是由埃尼阿克机器开发集团的上尉·戈德斯·丁介绍加入埃尼阿克机器开发集团的，然后他带领这一批富有创新精神的年轻科技人员向更高的目标进军。1948+0945年，在讨论的基础上，发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”——ed vac(电子离散变量自动计算机的缩写)。在这个过程中，冯·诺依曼表现出了自己较强的数学和物理基础知识，充分发挥了自己的顾问作用和探索问题、综合分析的能力。

EDVAC方案明确确立了新机由运算器、逻辑控制器件、存储器、输入输出器件五部分组成，并描述了这五部分的功能和关系。EDVAC机器有两个非常显著的改进，即:(1)它采用二进制，不仅数据如此，指令也是如此；(2)存储程序建立后，指令和数据可以一起放在内存中，用同样的方式处理，简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度。2008+0946年7、8月间，冯·诺依曼、戈德斯·丁和博克瑟在EDVAC方案的基础上为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，提出了一份更完善的设计报告《电子计算机逻辑设计的初步研究》。这两份既有理论又有具体设计的文件，第一次在全世界掀起了一股“计算机热”。他们的综合设计思想是著名的“冯·诺依曼机”，其中心是存储程序。

原理-指令和数据存储在一起。这个概念被称为“计算机发展史上的里程碑”。它标志着电子计算机时代的真正开始，并指导未来的计算机设计。自然界的一切都在不断发展。随着科技的进步，今天人们意识到“冯·诺依曼机”的不足，阻碍了计算机速度的进一步提高。并提出了“非冯诺依曼机”的观点。冯·诺依曼还积极参与了计算机的普及和应用，在如何编写程序和从事数值计算方面做出了突出贡献。冯·诺依曼于1937年获得美国数学会波茨坦奖。1947获得美国总统功勋奖章和美国海军杰出公民服务奖；1956年被美国总统授予自由勋章、爱因斯坦纪念奖、费米奖。

冯·诺依曼去世后，这部未完成的手稿于1958年以计算机和人脑的名义发表。主要著作收入《冯·诺依曼全集》六卷本，出版于191。

数学奇才——伽罗瓦页面顶部

1832年5月30日上午，一名年轻男子在巴黎格拉泽湖附近昏迷不醒。路过的农民判断他在一次决斗后受枪伤严重，于是将这个不知名的年轻人送往医院。第二天早上十点他就去世了。数学史上最年轻最有创造力的头脑停止了思考。人们说他的去世延缓了数学发展几十年。这个年轻人就是伽罗瓦，死时还不到21岁。

伽罗瓦出生在离巴黎不远的一个小镇上。他的父亲是学校的校长，并担任市长多年。家庭的影响让伽罗瓦总是勇敢无畏。1823年，12岁的伽罗瓦离开父母去巴黎留学。他不满足于枯燥的课堂灌输，自己去找最难的数学原研。一些老师也帮了他很多。老师们对他的评价是“只适合在数学前沿领域工作”。

1828年，17岁的伽罗瓦开始研究方程理论，创立了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来令人头疼的方程求解问题。伽罗瓦最重要的成就是他提出了“群”的概念，用群论改变了数学的整个面貌。1829年5月，伽罗瓦写下了自己的成果，并提交给法国科学院，但这一杰作伴随着一系列的打击和不幸。先是父亲因为不堪忍受神父的诽谤而自杀，然后因为答辩简单深奥而未能进入著名的巴黎理工学校，令考官不满。至于他的论文，认为新概念太多，太简略，需要重写；有详细推导的第二稿因审稿人因病去世而缺失；6月提交的第三篇论文1831因审稿人不能完全理解而被拒绝。

年轻的伽罗瓦一方面追求数学的真知，另一方面致力于追求社会正义的事业。1831年法国“七月革命”中，伽罗瓦作为师范大学新生，带领群众上街抗议国王专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在如此恶劣的条件下，伽罗瓦出狱后仍继续他的数学研究，并写了一篇论文发表。出狱后不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛，死于一场决斗。

伽罗瓦于16年去世后，他的60页手稿出版，他的名字传遍了科学界。

“数学之神”——阿基米德的首页

阿基米德于公元前287年出生在意大利半岛南端的西西里岛的锡拉丘兹。父亲是数学家和天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养。11岁时，被送到希腊的文化中心亚历山大学习。在这座被称为“智慧之都”的名城里，阿基米德·约伯收集书籍，学到了很多知识，并成为欧几里得学生埃拉托·塞塞和卡农的门生，研究几何原本。

后来，阿基米德成为一位既是数学家又是力学家的大学者，享有“力学之父”的美誉。原因是他通过大量的实验发现了杠杆原理，然后通过几何推导推导出了很多杠杆命题并给出了严格的证明。其中就有著名的阿基米德原理，他在数学上也取得了辉煌的成就。阿基米德的著作虽然只有十几部，但大部分都是几何著作，对数学的发展起到了决定性的推动作用。

《沙计算》是一本专门研究计算方法和理论的书。阿基米德想计算一个充满宇宙的大球体中沙粒的数量。他运用了非常奇特的想象力，建立了新的数量级计数方法，确定了新的单位，提出了表示任意大数的模型，与对数运算密切相关。

使用外接圆和96面内切圆测量圆，得到圆周率为: <圆周率

“球和圆柱体”，巧妙地运用穷举法证明了球的表面积等于球的大圆面积的4倍；球的体积是圆锥体的四倍。这个圆锥的底等于球的大圆，大圆高于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱体中有一个内接球体，圆柱体的总面积和它的体积分别是球体的表面积和体积。在这本书中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。

“抛物线求积法”研究曲线和图形的求积问题，用穷举法建立结论:“由直线和直角圆锥的截面围成的任意一个拱(即抛物线)的面积，是其底高相同的三角形面积的三分之四。”他还用机械重量法再次验证了这一结论，成功地将数学与力学结合起来。

《论螺线》是阿基米德对数学的杰出贡献。他明确了螺旋的定义和螺旋面积的计算方法。在同一本书里，阿基米德还导出了几何级数和算术级数求和的几何方法。

平面平衡是最早的力学科学论著，是关于确定平面图形和立体图形重心的。

《浮体》是第一部流体静力学专著。阿基米德成功地应用数学推理分析了浮体的平衡，并用数学公式表达了浮体平衡的规律。

《论圆锥和球面》讲的是确定抛物线和双曲线旋转形成的圆锥的体积，椭圆绕其长轴和短轴旋转形成的球面的体积。

1906年，丹麦数学史家海贝格发现了阿基米德致埃拉托塞的信的副本和阿基米德的其他一些著作。通过研究发现，这些书信和抄本中包含了微积分的思想。他缺少的是没有极限的概念，但他的思想精髓延伸到了17世纪正走向成熟的无穷小分析领域，预言了微积分的诞生。

因为他的杰出贡献，美国人E.T .贝尔在《数学人物》中这样评价阿基米德:任何一份开放的有史以来最伟大的三位数学家的名单中，一定会包括阿基米德，而另外两位通常是牛顿和高斯。但是，与其辉煌的成就和所处的时代背景相比，或者说与其对当代和后世的深远影响相比，阿基米德应该是第一个被推崇的。

数学家的故事-祖冲之首页

祖冲之(公元429-500年)，南北朝时期河北涞源县人。他从小阅读了很多天文学和数学方面的书籍，刻苦学习，刻苦实践，终于使他成为中国古代杰出的数学家和天文学家。

祖冲之在数学上的突出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们用“一周三周之径”作为圆周率，称为“古比”。后来发现古比误差太大，圆周率应该是“一个圆的直径大于三周的直径”。然而，对于还剩多少有不同的意见。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”用正多边形内接的圆周来近似圆的周长。刘辉计算了与96边多边形内接的圆，得到π=3.14，并指出与正多边形内接的边越多，得到的π值越精确。祖冲之在前人成果的基础上，潜心研究，反复计算。发现π在3.1415926和3.1415927之间，得到π分数形式的近似值，作为缩减率和密度率，其中六位小数为3.141929，分母为65438。现在没办法检查了。如果他试图按照刘徽的“割线”法去找，就必须算出圆内接16384个多边形。这需要多少时间和劳动啊！可见他在学术研究上的毅力和智慧令人钦佩。国外数学家在祖冲之计算的保密率中获得同样的结果，已经过去一千多年了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，国外有数学家建议将π =称为“祖率”。

祖冲之展出当时的名著，坚持实事求是。他对比分析了大量自己测算的资料，发现了过去历法中的严重错误，并敢于加以改进。33岁时，他成功编撰了《大明历法》，开启了历法史上的新纪元。

祖冲之和他的儿子祖宣(也是中国著名的数学家)用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用了一个原则:“如果电源电位相同，产品就不应该不同。”也就是说，位于两个平行平面之间的两个立体，被平行于这两个平面的任意平面所切割。如果两个截面的面积总是相等的，那么两个立体的体积就相等。这一原则基于以下几点。然而，它是在祖之后1000多年由卡尔·马克思发现的。为了纪念祖父子在发现这个原理上的巨大贡献，大家也把这个原理叫做“祖原理”。

数学家的故事-苏首页

苏于1902年9月出生在浙江平阳县的一个山村里。虽然家里穷，但父母省吃俭用，为了供他上学不得不拼命干活。当他上初中的时候，他对数学不感兴趣。他觉得数学太简单，一学就会懂。可以衡量，后来的一堂数学课影响了他的一生。

那是苏初三的时候，他在浙江省第六十中学读书。杨老师教数学，他刚从东京留学回来。第一节课，杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说:“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗其船造炮，获取利益，都想蚕食瓜分中国。中国亡国灭种的危险迫在眉睫，必须振兴科学，发展工业，救亡图存。‘天下兴亡，匹夫有责’，这里的每个学生都有责任。”他大量引用并描述了数学在现代科技发展中的巨大作用。这节课的最后一句话是:“为了救国图存，必须振兴科学。数学是科学的先驱。为了发展科学，我们必须学好数学。“我不知道苏一生上过多少课，但这一课永远不会忘记。

杨老师的课深深地触动了他，给他的心灵注入了新的兴奋剂。读书不仅仅是为了摆脱个人困境，而是为了拯救中国苦难的人民；读书不仅仅是为个人寻找出路，而是为中华民族寻求新生。这一夜，苏翻来覆去，一夜未眠。在杨老师的影响下，苏的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，读书不忘救国”的座右铭。迷上了数学，无论是隆冬酷暑，还是霜降雪夜，苏只知道读书、思考、解题、计算，四年算了上万道数学习题。现在温州一中(也就是当时的省十中)还珍藏着一本苏的几何练习本，是用毛笔写的，做工精细。高中毕业时，苏各科成绩都在90分以上。

17岁时，苏赴日留学，并以第一名的成绩考取东京工业学校，在那里如饥似渴地学习。为国争光的信念驱使苏较早进入数学研究领域。同时撰写论文30余篇，在微分几何方面成绩斐然，并于1931获得理学博士学位。在获得博士学位之前，苏一直是日本帝国大学数学系的讲师。正当一所日本大学准备高薪聘请他为副教授时，苏决定回到中国，到养育他的祖先那里教书。浙江大学教授回到苏后，生活非常艰苦。面对困难，苏的回答是，“苦难不算什么，我愿意，因为我选择了一条正确的路，这是一条爱国光明的路！”

这是老一辈数学家的爱国之心。

数学之父——塞勒斯·佩奇的巅峰之作

居鲁士生于公元前624年，是古希腊第一位著名的数学家。他曾经是一个精明的商人。在他通过销售橄榄油积累了可观的财富后，赛勒斯致力于科学研究和旅行。他勤奋好学，同时不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考。他的家乡离埃及不太远，所以他经常去埃及旅行。在那里，居鲁士了解了古埃及人几千年来积累的丰富的数学知识。当他在埃及旅行时，他用一种巧妙的方法计算出了金字塔的高度，这让古埃及的国王阿梅西斯很佩服他。

赛勒斯的方法巧妙而简单:选择一个阳光明媚的日子，在金字塔边缘竖起一根小木棍，然后观察木棍影子长度的变化。当影子长度正好等于木棍的长度时，迅速测量金字塔影子的长度，因为这时，金字塔的高度正好等于塔影的长度。也有人说，居鲁士是用棍影与塔影的长度之比等于棍高与塔高之比来计算金字塔的高度的。如果是这种情况，就要用到三角形对应边成比例的数学定理。居鲁士吹嘘他把这种方法教给了古埃及人，但事实可能恰恰相反。应该是埃及人很早就知道了类似的方法，只是满足于知道如何计算，而没有思考为什么这样做就能得到正确的答案。

在居鲁士之前，人们认识自然时，只满足于如何解释各种事物。居鲁士的伟大之处在于，他不仅能解释它，还为为什么添加了一个科学问号。古代东方人积累的数学知识，主要是从经验中总结出来的一些计算公式。赛勒斯认为，这样得到的计算公式在一个问题中可能是正确的，但在另一个问题中不一定是正确的。只有当它们在理论上被证明是普遍正确的，它们才能被广泛地用于解决实际问题。在人类文化发展的早期阶段，居鲁士有意识地提出这样的观点是难能可贵的。它赋予了数学特殊的科学意义，是数学发展史上的一大飞跃。这就是为什么赛勒斯被称为数学之父。赛勒斯首先证明了以下定理:

1.圆被任何直径一分为二。

2.等腰三角形的两个底角相等。

3.两条直线相交，顶角相等。

4.半圆的内接三角形一定是直角三角形。

5.如果两个三角形有一边，并且这一边的两个角相等，那么这两个三角形全等。这个定理最早是由赛勒斯发现并证明的，后人通常称之为赛勒斯定理。据传说，居鲁士证明了这个定理后非常高兴，他宰杀了一头公牛来祭拜神灵。后来，他还用这个定理计算了海上的船与陆地的距离。

居鲁士还对古希腊的哲学和天文学做出了开创性的贡献。历史学家肯定赛勒斯应该被认为是第一个天文学家。他经常仰面躺着观察天上的星座，探索宇宙的奥秘。他的女仆经常开玩笑说，赛勒斯想知道远处的天空，却忽略了眼前的美景。根据数学史家希罗多德的考证，可知哈尔斯战争后白昼突然变为黑夜(其实是日食)，而居鲁士在战前就已经预言到了这一点。赛勒斯的墓碑上有这样一段铭文:

“天文学家王的墓是小了点，但他在恒星领域的荣耀是相当大的。