设椭圆E: X2A2+Y2B2 = 1 (A > B > 0)，其长轴的长度是其短轴的两倍，且不在焦点上和...

则通过焦点并垂直于X轴的直线与椭圆的交点坐标为(c，y0)，

代入x2a2+y2b2=1，y0= b2a，

因为通过焦点并垂直于X轴的直线的弦长是23，

所以2×b2a=23，

从题意来看，a=2b，代入上式，a=23，b=6，

所以椭圆方程是X212+Y26 = 1。

(2)假设在2的直线上有一个点M(m，0) (0 < m < 6)，

直线不垂直于X轴，

设L线的方程为y = k (x-6) (k ≠ 0)。

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由x212+y26=1y=k(x-6)可以得到(1+2k 2)x2-46k2x+12k 2-12 = 0。

那么x1+x2=46k21+2k2，x1？x2 = 12k 2-121+2k 2。

∴MP=(x1-m，y1)，MQ=(x2-m，y2)，PQ=(x2-x1，y2-y1)，其中x2-x1 ≧

∵以MP和MQ为邻边的平行四边形是菱形。

∴(MP+MQ)⊥PQ？(MP+MQ)？PQ=0。

∴(x1+x2-2m)(x2-x1)+(y1+y2)(y2-y1)=0.

∴x1+x2-2m+k(y1+y2)=0.

∴46k21+2k2-2m+k2(46k21+2k2-26)=0.

简化为m = 6k 21+2k 2 = 61k 2+2(k≠0)，

那么m ∈ (0，62)

在2的直线上有一个点M(m，0)，m∈(0，62)。