急！！！高二数学！

正六面体(正方形)90

八面体arccos (-1/3) = 109 28 '

正十二面体？Arccos(-字根5/5) = 116 34 '

二十面体？Arccos(-字根5/3) = 138 11 '

参考以下网站(请删除*)，在里面搜索“正多面体”一词，可以获得更多关于正多面体的相关数据。

z*h.w*i*k*i*p*e*d*i*a.o*r*g

正多面体，还是柏拉图立体？一种凸多面体，其面是全等的正多边形，其顶点由相同数量的面连接。

命名来源

柏拉图立体，正多面体的别称，以柏拉图命名。柏拉图的朋友Teitetus告诉了柏拉图这些三维，柏拉图在Timaious中写下了这些三维。正多面体的练习包含在《几何原本》第13卷中。描述13命题中的正四面体方法。命题14是正八面体，命题15是立方体，命题16是正二十面体，命题17是正十二面体。

判断依据

判断一个正多面体有三个标准。

1.？正多面体的面由正多边形组成。

2.？正多面体的每个顶角都是相等的。

3.？正多面体的所有边都相等。

这三个条件必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五边形十二面体。虽然它像正十二面体一样被十二个五边形包围，但它不是正多面体，因为它的顶角不相等。

正多面体具有高度对称的形状，每个正多面体在相似多面体所属的点群中具有最高的对称性。改变正多面体会导致对称性降低。例如，当正十二面体属于Ih点群时，对称性也会降低到Td群。

存在正多面体

有五种正多面体，都是古希腊人发现的。

(几何数据见图)

使用

正多面体骰子经常出现在角色扮演游戏中，因为正多面体骰子更公平。

正四面体、立方体和八面体也会自然出现在晶体结构中。

通过对正多面体进行倒角，可以获得具有类似对称性的其它结构。比如著名的球形分子C 60的空间结构就是通过正十二面体倒角得到的，所以我们可以知道C 60分子所属的对称群也是正十二面体的同一个Ih群。

由于正多面体和由正多面体派生出的倒角正多面体具有良好的空间堆积性质，即可以在空间上紧密堆积，所以常选择正多面体或倒角正多面体盒作为分子模拟计算的周期性边界条件。

除了上面提到的正十二面体，还有一种正三角形组成的多面体——五边形十二面体，这是黄铁矿的一种可能的晶体结构。五边形十二面体虽然也是由正三角形组成的，但它不是柏拉图体，它的对称群也不是正十二面体的Ih群，而是与立方体相同的Oh群。

象征意义

柏拉图把四种元素看作原子，它们的形状像正多面体中的四种。

*?火的热度让人感觉尖锐刺痛，像一个小小的正四面体。

*?空气是由正八面体构成的，大致可以感觉到它的微小组合非常光滑。

*?水放到人的手里会自然流出，所以应该是由很多小球组成的，像一个二十面体。

*?土壤不同于其他元素，因为它可以堆叠，就像一个立方体。

离开了无用的正多面体——正十二面体，柏拉图用不清不楚的语气写道:“上帝用正十二面体来排列天空中的整个星座。”(Timayus 55)柏拉图的学生亚里士多德加了第五元素——aithêr？(希腊语:？'Αιθ?ρ，拉丁文:乙醚，中文:？Ether)，并认为天空是由这个构成的，但他没有把太和正十二面体连接起来。

根据与文艺复兴时期建立数学对应的传统，约翰尼斯·开普勒绘制了五个正多面体到五颗行星——水星、金星、火星、木星和土星，它们也对应着五种经典元素。

外部链接

*?正多面体平面展开图

*?正多面体360度立体全景

*?正多面体的证明只有五种。

*?多面体纸模型？正多面体