已知椭圆e的两个焦点:X2A2+Y2B2 = 1 (A > B > 0)为F1,F2,p在椭圆e上,PF1⊥F1F2,|PF1|=95,|
(1)因为点P在椭圆C上,所以2a = | PF1 |+PF2 | = 10,a = 5。
在Rt△PF1F2,| F1F2 | = | PF2 | 2?|PF1|2=8,
因此,椭圆的半焦距c=4,
所以b2=a2-c2=3,
所以椭圆C的方程是X225+Y29 = 1。
(2)已知圆的方程为(x+3)2+(y-1)2=5。
所以中心m的坐标是(-3,1)。
设A和B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)。
由题意x1≠x2与X1225+Y129 = 1,① X2225+Y229 = 1,②
从①到② (x1?x2)(x1+x2)25+(y1?y2)(y1+y2)9=0。③
因为a和b关于点m对称,
所以x1+x2=-6,y1+y2=2,
代入③得到y1?y2x1?x2=2725,
也就是说,直线l的斜率是2725,
所以直线L的方程是y-1=2725(x+3),
即27x-25y+106 = 0。